Xét khai triển: 

\(\left(x+1\right)^{20}=C_{20}^0+C_{20}^1x+C_{20}^2x^2+...+C_{20}^{20}x^{20}\)

Chia 2 vế cho x ta được:

\(\dfrac{\left(x+1\right)^{20}}{x}=\dfrac{1}{x}+C_{20}^1+C_{20}^2x+...+C_{20}^{20}.x^{19}\)

Thay \(x=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{3^{20}}{2}=\dfrac{1}{2}+C_{20}^1+2C_{20}^2+2^2C_{20}^3+...+2^{19}C_{20}^{20}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{20}-1}{2}\)

`S=C_20 ^1 + 2C_20 ^2 + 2^2 C_20 ^3 +....+2^19 C_20 ^20`

`<=>2S=2C_20 ^1+2^2 C_20 ^2 + 2^3 C_20 + .... + 2^20 C_20 ^20`

`<=>2S=C_20 ^0 +2C_20 ^1+2^2 C_20 ^2 + 2^3 C_20 + .... + 2^20 C_20 ^20 -C_20 ^0`

`<=>2S=(1+2)^20-1`

`<=>2S=3^20-1`

`<=>S=[3^20 -1]/2`

1c:

Điểm 7 cách gốc O 7 đơn vị

2c: Điểm A biểu diễn số 2

=>Điểm A cách gốc O 2 đơn vị

3c: Điểm 70 cách gốc O 70 đơn vị

4c: Điểm B biểu diễn số 100

=>Điểm B cách gốc O 100 đơn vị

5c: Điểm -6 cách gốc O |-6|=6 đơn vị

6c: C biểu diễn số -7

=>C cách gốc O |-7|=7 đơn vị

7c: Điểm -14 cách gốc O |-14|=14 đơn vị

8c: Điểm D biểu diễn số -19

=>D cách gốc O |-19|=19 đơn vị

Xét khai triển:

\(\left(x+1\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)^n=C_n^0.x+C_n^1x^2+C_n^2x^3+...+C_n^nx^{n+1}\)

Thay \(n=2000\) ta được:

\(x\left(x+1\right)^{2000}=C_{2000}^0x+C_{2000}^1x^2+C_{2000}^2x^3+...+C_{2000}^{2000}x^{2001}\)

Đạo hàm 2 vế:

\(\left(x+1\right)^{2000}+2000x\left(x+1\right)^{1999}=C_{2000}^0+2C_{2000}^1x+...+2001C_{2000}^{2000}x^{2000}\)

Thay \(x=1\) ta được:

\(2^{2000}+2000.2^{1999}=C_{2000}^0+2C_{2000}^1+...+2001.C_{2000}^{2000}\)

\(\Rightarrow S=2^{1999}\left(2+2000\right)=2002.2^{1999}\)

 \(S=C_{100}^1-C_{100}^2+...-C_{100}^{100}\)

Ta có:

\(\Rightarrow S_1=C_{100}^0-C_{100}^1+C_{100}^2+...+C_{100}^{100}=0\)

\(\Rightarrow C_{100}^0=C_{100}^1-C_{100}^2+...-C_{100}^{100}=1\)(chuyển vế)

Vậy \(S=1\)

\(C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+...+C_{n-1}^{n-1}=2^{n-1}\)

\(\Rightarrow S=n.2^{n-1}\)

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+...+C_n^nx^n\)

Cho \(x=1\) ta được:

\(C_n^0+C_n^1+...+C_n^n=2^n\)

Bài này chỉ cần thay \(n=15\)

Sửa đề : v 

\(S=\frac{14}{1.3}+\frac{14}{3.5}+\frac{14}{5.7}+\frac{14}{7.9}+...+\frac{14}{13.15}\)

\(S=7.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{13.15}\right)\)

\(S=7.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)\)

\(S=7.\left(1-\frac{1}{15}\right)\)

\(S=7.\frac{14}{15}=\frac{98}{15}\)

mình tính cái đa thức ở sau nhé:

=14.(1/1.3+1/3.5+...+1/13.15)

=7.(1-1/3+1/3-1/5+...+1/13-1/15)

=7.(1-1/15)

=7.(14/15)

=98/15

còn a,b là gì thì mình ko bt

HGH̃TUYGHUGŨYHJGGBGJ